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Liste des leçons d'Algèbre
101Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
103Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104Groupes finis. Exemples et applications.
105Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
108Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
110Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications
120Anneaux Z/nZ. Applications.
121Nombres premiers. Applications.
122Anneaux principaux. Applications.
123Corps finis. Applications.
125Extensions de corps. Exemples et applications.
126Exemples d’équations diophantiennes.
141Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
144Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152Déterminant. Exemples et applications.
153Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156Exponentielle de matrices. Applications.
157Endomorphimes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
160Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension 2 et 3.
162Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie ; convexité. Applications.
182Applications des nombres complexes à la géométrie.
183Utilisation des groupes en géométrie.
190Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.