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Liste des leçons d'Analyse
201Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202Exemples de parties denses et applications.
203Utilisation de la notion de compacité.
204Connexité. Exemples et applications.
205Espaces complets. Exemples et applications.
207Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213Espaces de HILBERT. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
218Applications des formules de Taylor.
219Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220Equations différentielles X = f (t , X ). Exemples d’étude des solutions en dimension 1 et 2
221Equations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
223Suites numériques.Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u n+1 = f (u n ). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
228Continuité et dérivabilité des fonctions réelle d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
229Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233méthodes itératives en analyse numérique matricielle.
234Espaces $L^p$, $1 <= p <= +infty$.
235Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales;
236Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
239Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
241Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
246Séries de Fourier. Exemples et applications.
250Transformation de Fourier. Applications.
253Utilisation de la notion de convexité en analyse.
260Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
261Fonction caractéristique d’une variable aléatoire. Exemples et applications.
262Modes de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.